بالتفصيل

صفر ، جذور معقدة وعقلانية


جذور لاغية

أي معادلة جبرية مصطلح مستقل صفر يعترف عدد صفر كجذر الذي تعدده يساوي أصغر من المجهول.

وتسمى هذه الجذور جذور لاغية.

أمثلة:

جذور معقدة

دعنا نحل المعادلة الجبرية x² -2x + 2 = 0:

يمكن إثبات أنه إذا كان العدد المعقد الذي لا يكون جزءه التخيلي باطلًا ، فهو جذر المعادلة بالمعاملات الحقيقية ، ويكون تقارنها هو أيضًا جذر هذه المعادلة.

النتائج:

  • عدد الجذور المعقدة لمعادلة جبري من معاملات حقيقية هو بالضرورة حتى ؛
  • إذا كانت المعادلة الجبرية للمعاملات الحقيقية ذات درجة غريبة ، فستفترض جذرًا حقيقيًا واحدًا على الأقل.

جذور عقلانية

إعطاء معادلة جبرية لمعاملات عدد صحيح مع  و إذا كانت هناك جذور عقلانية ، فستكون على النحو التالي. , مع ص و ف أبناء عمومة فيما بينهم, ما ص هو مقسم  و ف مقسوم عليه .

على سبيل المثال ، في المعادلة لدينا:

 الملاحظات:

  • ليس كل رقم تم الحصول عليه هو أصل المعادلة. بعد سرد المرشحين الجذر الرشيد لدينا للقيام بالتحقق.
  • لا يمكن إجراء هذا البحث عن الجذور المنطقية إلا على معادلات عدد صحيح.
  • إذا = 1 ، المرشحون الرئيسيون هم فواصل .
  • إذا كان مجموع معاملات المعادلة صفراً ، يكون الرقم 1 سيكون جذر المعادلة.

مثال 1

حل المعادلة .

قرار

منذ معامل أعلى درجة درجة هو 1، المرشحون للجذور العقلانية هم فواصل المصطلح المستقل:

 {-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6}

دعونا نتحقق من بعض هذه القيم:

P (-6) = 840 (- 6 ليس الجذر)P (6) = 1260 (6 ليس الجذر)
P (1) = 0 1 إنه الجذرP (-1) = 0-1 إنه الجذر

نظرًا لأن لدينا معادلة من الدرجة الرابعة ونعرف اثنين من جذورها ، وتطبيق جهاز Briot-Ruffini ، نحصل على معادلة من الدرجة الثانية:

لذلك المعادلة يمكن أن يكتب كما (x - 1) (x + 1) .Q (x) = 0مع Q (x) = x² + x - 6. حلول المعادلة هي -1, 1 وجذور س (س):

لذلك ، فإن الحل مجموعة من المعادلة é:

S = {-3 ، -1 ، 1 ، 2}

مثال 2

حل المعادلة :

قرار

وضع س كدليل ، لدينا:

لذلك الجذر هو 0 والآخرون عبارة عن حلول للمعادلة .

لاحظ أن في جميع المعاملات هي الأعداد الصحيحة. نظرًا لأن معامل أعلى درجة علمية هي 1 ، فإن المرشحين الجذر الرشيد هم فواصل المصطلح المستقل:

{-3, -1, 1, 3}

مما يجعل التحقق:

P (-3) = 0-3 إنه الجذرP (3) = 120
P (-1) = -8P (1) = 01 إنه الجذر

يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:

نحن نعلم بالفعل أن حاصل بواسطة س é . الآن دعونا الانقسام بواسطة (س + 3) وهذا حاصل ل (س - 1) للحصول على س (س):

Q (x) = x² + 1

لذلك الحل مجموعة من المعادلة é:

S = {-3 ، 0.1 ، -1 ، ط}
التالي: علاقات جيرارد

فيديو: حقيقية اسحاق نيوتن قصة محذوفه من التاريخ (يوليو 2020).